【題目】如圖所示，三角形ABC的面積為4cm2．AP垂直∠B的平分線BP于點P．則三角形PBC的面積是__．
【答案】2cm2
【解析】
過點P作PE⊥BP，垂足為P，交BC于點E，由角平分線的定義可知∠ABP=∠EBP，結合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可證出△ABP≌△EBP（ASA），進而可得出AP=EP，根據三角形的面積即可得出S△APC=S△EPC，再根據S△PBC=S△BPE+S△EPC=
S△ABC即可得出結論．
延長AP,交BC于點E,如圖所示。
∵AP垂直∠B的平分線BP于點P，
∴∠ABP=∠EBP.
在△ABP和△EBP中, 
，
∴△ABP≌△EBP(ASA)，
∴AP=EP.
∵△APC和△EPC等底同高，
S△PBC=S△BPE+S△EPC=S△ABC=2（cm2）.
故答案為2cm2.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點M是等邊△ABD中邊AB上任意一點(不與A. B重合),作∠DMN=60，交∠DBA外角平分線于點N.
(1)求證：DM=MN；
(2)若點M在AB的延長線上，其余條件不變，結論“DM=MN”是否依然成立?請你畫出圖形并證明你的結論.
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【題目】如圖，正方形ABCD中，點E，F分別在邊，AD，CD上，且
，BD和EF交于點O，延長BD至點H，使得
，并連接HE，HF．
求證：
；
試判斷四邊形BEHF是什么特殊的四邊形，并說明理由．
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【題目】某商店購進
、
兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數量相等．
（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；
（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數量不少于商品數量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？
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【題目】三臺縣某中學“五
四”青年節舉行了“班班有歌聲”歌詠比賽活動比賽聘請了10位教師和10位學生擔任評委，其中甲班的得分情況如統計表和統計圖．
老師評委評分統計表：
評委序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
分數 | 94 | 96 | 93 | 91 | x | 92 | 91 | 98 | 96 | 93 |
學生評委評分折線統計圖師生評委評分頻數分布直方圖
補全頻數分布直方圖．
學生評委評分的中位數是______．
計分辦法規定：老師評委、學生評委的評分各去掉一個最高分、一個最低分，并且按教師、學生各占
、
的方法計算各班最后得分，知甲班最后得分
分，試求統計表中的x．
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【題目】閱讀下列材料，解答下面的問題：
我們知道方程
有無數個解，但在實際問題中往往只需求出其正整數解．
例：由
，得：
( 
、
為正整數)．要使
為正整數，則
為正整數，可知： 
為3的倍數，從而
，代入
．所以的正整數解為
．
問題：
(1)請你直接寫出方程
＝8的正整數解 ．
(2)若
為自然數，則滿足條件的正整數
的值有( )
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
(3)關于
， 
的二元一次方程組
的解是正整數，求整數
的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB長為一邊作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中點E，連DE、CE、CD．則∠EDC是多少度．
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【題目】在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.
(1)求證：△ABP≌△ACQ；
(2)請判斷△APQ是什么三角形，試說明你的結論．
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【題目】已知直線
分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線
經過點A，和x軸的另一個交點為C．
求拋物線的解析式；
如圖1，點D是拋物線上的動點，且在第三象限，求
面積的最大值；
如圖2，經過點
的直線交拋物線于點P、Q，連接CP、CQ分別交y軸于點E、F，求
的值．
備注：拋物線頂點坐標公式
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