Question

【題目】在△ABC中，已知∠A＝α．

（1）如圖1，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D．

①當(dāng)α＝70°時，∠BDC度數(shù)＝　 　度（直接寫出結(jié)果）；

②∠BDC的度數(shù)為　 　（用含α的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACE角平分線交于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．

（3）在（2）的條件下，將△FBC以直線BC為對稱軸翻折得到△GBC，∠GBC的角平分線與∠GCB的角平分線交于點(diǎn)M（如圖3），求∠BMC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）（1）①125°；②，（2）；（3）

【解析】

（1）①由三角形內(nèi)角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求∠BDC；

②由三角形內(nèi)角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，采用①的推導(dǎo)方法即可求解；

（2）由三角形外角性質(zhì)得，然后結(jié)合角平分線的定義求解；

（3）由折疊的對稱性得，結(jié)合（1）②的結(jié)論可得答案．

解：（1）①∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB，

∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB

＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）

＝180°﹣（180°﹣70°）

＝125°

②∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB，

∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB

＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）

＝180°﹣（180°﹣∠A）

＝90°+∠A

＝90°+α．

故答案分別為125°，90°+α．

（2）∵BF和CF分別平分∠ABC和∠ACE

∴，，

∴＝

即．

（3）由軸對稱性質(zhì)知：，

由（1）②可得，

∴．