Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，點E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連接BF與直線CD延長線交于點G.求證：BC2＝BG·BF.

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：要證明BC2＝BG·BF即要證明△BCG∽△BFC，已知∠GBC=∠CBF，即要證明∠BCG=∠F，由于∠F=∠A，即要證明∠A=∠BCG，由已知條件不難證明.

試題解析：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

∵CD⊥AB于點D，

∴∠ACD+∠A=90°，

∴∠BCD＝∠A.

又∵∠A＝∠F，

∴∠F＝∠BCD＝∠BCG.

在△BCG和△BFC中，

∵，

∴△BCG∽△BFC.

∴＝，

即BC2＝BG·BF.