Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC＝10，點(diǎn)E在邊CB上，CE＝，點(diǎn)D在邊AB的中點(diǎn)上，CD⊥AE，垂足為F，則AB的長(zhǎng)=__

Answer 1

【答案】

【解析】

取BC的中點(diǎn)G，連接DG，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得：DG∥AC，DG=，然后利用勾股定理即可求出AE，再利用△ACE面積的兩種求法求出CF，利用勾股定理即可求出EF，然后利用相似三角形的判定即可證出：△DCG∽△ECF，列出比例式即可求出DC，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AB的長(zhǎng).

解：取BC的中點(diǎn)G，連接DG，

∵點(diǎn)D在邊AB的中點(diǎn)

∴DG是△ABC的中位線

∴DG∥AC，DG=

∴∠DGC=90°

根據(jù)勾股定理：AE=

∵S△ACE=

解得：CF=6

根據(jù)勾股定理：EF=

∵∠DCG=∠ECF，∠DGC=∠EFC=90°

∴△DCG∽△ECF

∴

∴

解得：DC=

在Rt△ABC中，AB=2CD=

故答案為