Question

【題目】如圖所示，D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，，點(diǎn)E，F分別在上

（1）求證：AD是BC的垂直平分線

（2）若ED平分，求證FD平分．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）求出AB=AC，BD=DC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出即可；（2）過D作DM⊥EF，連接AD，求出AD平分∠BAC，求出∠ABC=∠ACB=60°，求出BD=DM，BD=DC，推出DM=DC即可.

（1）證明：是等邊三角形，

∴A在的BC垂直平分線上，

，

∴D在BC的垂直平分線上，

∴AD是BC的垂直平分線上；

（2）如圖，過D作，連接AD，

是BC的垂直平分線，

∴AD平分，

是等邊三角形，

，

，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠ABD=∠ACD=90°，

，

平分，AD平分，

，

，

∴平分．