【題目】某商店計劃購進甲、乙兩種商品，乙種商品的進價是甲種商品進價的九折，用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件．
（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？
（2）該商店計劃購進甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數量不低于甲種商品數量的3倍．甲種商品的售價定為每件80元，乙種商品的售價定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤．
【答案】（1）甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件；（2）該商店獲得的最大利潤是2840元．
【解析】
（1）設甲種商品的進價為x元/件，則乙種商品的進價為0.9x元/件，根據題意列出分式方程即可求解；
（2）設甲種商品購進m件，則乙種商品購進（80-m）件，根據題意寫出總利潤w元，再根據一次函數的圖像與性質即可求解.
（1）設甲種商品的進價為x元/件，則乙種商品的進價為0.9x元/件，
，
解得，x=40，
經檢驗，x=40是原分式方程的解，
∴0.9x=36，
答：甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件．
（2）設甲種商品購進m件，則乙種商品購進（80-m）件，總利潤為w元，
w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，
∵80-m≥3m，
∴m≤20，
∴當m=20時，w取得最大值，此時w=2840，
答：該商店獲得的最大利潤是2840元．
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【題目】如圖，已知點A（2，0），以A為圓心作⊙A與y軸切于原點，與x軸的另一個交點為B，過B作⊙A的切線l．
（1）以直線l為對稱軸的拋物線過點A，拋物線與x軸的另一個交點為點C，拋物線的頂點為點E，如果CO=2BE，求此拋物線的解析式；
（2）過點C作⊙A的切線CD，D為切點，求此切線長；
（3）點F是切線CD上的一個動點，當△BFC與△CAD相似時，求出BF的長．
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【題目】已知
是等邊三角形，點
是直線
上一點，以
為一邊在的右側作等邊
．
（1）如圖①，點在線段
上移動時，直接寫出
和
的大小關系；
（2）如圖②，點在線段的延長線上移動時，猜想
的大小是否發生變化．若不變請求出其大小；若變化，請說明理由．
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【題目】如圖，在
中，
，
，
，延長
到點
，使
，交
于點
，在
上取一點
，使
，連接
．有以下結論：①
平分
；②
；③
是等邊三角形；④
，則正確的結論有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點為Q，交PA、PB于點E、F，已知PA=12cm，∠P=40°
（1）求△PEF的周長.
（2）求∠EOF的度數.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點D，點E在⊙O上，且DE=DA，AE與BC相交于點F．
（1）求證：FD=DC；
（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為6，點P沿△ABC的邊從A→B→C運動，以AP為邊作等邊△APQ，且點Q在直線AB下方，當點P、Q運動到使△BPQ是等腰三角形時，點Q運動路線的長為_____．
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【題目】如圖所示，
是
外一點，
，
分別和切于
，
兩點，
是
上任意一點，過作的切線分別交，于
，
．
若
的周長為
，則的長為________；
連接
、
，若
，則
的度數為________度．
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