Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點和點，并經過點，拋物線的頂點為.將拋物線平移后得到頂點為且對稱軸為直線的拋物線．

（1）求拋物線的表達式；

（2）在直線上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，是等腰三角形時，點坐標為或或或．

【解析】

（1）根據待定系數法求得拋物線，然后求得點B的坐標，根據題意即可求得拋物線y2的表達式；
（2）由y1==-（x+1）2+2可知C點的坐標為（-1，2），根據勾股定理，設P點的坐標為（1，m），然后分三種情況列出關于m的方程，解方程即可求得．

（1）由于拋物線經過點和點，所以，

解得，拋物線.

當時，，解得，，所以點坐標為，

因為拋物線由拋物線平移得到，且頂點為，

所以拋物線的表達式為.

（2）在直線上存在點，使是等腰三角形.

由于，所以點坐標為，

根據勾股定理，設點坐標為，

分三種情況：

①當時，，解得，此時點坐標為；

②當時，，，此時點坐標為或；

③當時，，解得或（舍去），此時點坐標為.

綜上，是等腰三角形時，點坐標為或或或.