Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于點E．

（1）求證：∠BCO＝∠D；

（2）若，AE＝1，求劣弧BD的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）由等腰三角形的性質與圓周角定理，易得∠BCO=∠B=∠D；
（2）由垂徑定理可求得CE與DE的長，然后證得△BCE∽△DAE，再由相似三角形的對應邊成比例，求得BE的長，繼而求得直徑與半徑，再求出圓心角∠BOD即可解決問題；

（1）證明：∵OB＝OC，

∴∠BCO＝∠B，

∵∠B＝∠D，

∴∠BCO＝∠D；

（2）解：連接OD．

∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，

∴，

∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEC，

∴△BCE∽△DAE，

∴AE：CE＝DE：BE，

∴，

解得：BE＝3，

∴AB＝AE+BE＝4，

∴⊙O的半徑為2，

∵，

∴∠EOD＝60°，

∴∠BOD＝120°，

∴的長．