Question

【題目】圖甲是小明設計的帶菱形圖案的花邊作品．該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊、無縫隙）．圖乙中，EF=4cm，上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，其內部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為_____cm．

Answer 1

【答案】

【解析】如圖乙，H是CF與DN的交點，取CD的中點G，連接HG，

，

設AB=6acm，則BC=7acm，中間菱形的對角線HI的長度為xcm，

∵BC=7acm，MN=EF=4cm，

∴CN=，

∵GH∥BC，

∴，

∴，

∴x=3.5a﹣2…（1）；

∵上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，

∴6a·（7a﹣x）÷2=54，

∴a（7a﹣x）=18…（2）；

由（1）（2），可得

a=2，x=5，

∴CD=6×2=12（cm），CN=，

∴DN==15（cm），

又∵DH===7.5（cm），

∴HN=15﹣7.5=7.5（cm），

∵AM∥FC，

∴=，

∴HK=，

∴該菱形的周長為：

=（cm）．

故答案為：．