Question

【題目】如圖（1），△AB1C1是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形；如圖（2），取AB1的中點(diǎn)C2，畫(huà)等邊三角形AB2C2，連接B1B2；如圖（3），取AB2的中點(diǎn)C3；畫(huà)等邊三角形AB3C3，連接B2B3；如圖（4），取AB3的中點(diǎn)C4，畫(huà)等邊三角形AB4C4，連接B3B4，則B3B4的長(zhǎng)為_____．若按照這種規(guī)律一直畫(huà)下去，則BnBn+1的長(zhǎng)為_____（用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】，

【解析】

過(guò)點(diǎn)C2作C2D⊥B1B2于點(diǎn)D，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出B1D的長(zhǎng)，進(jìn)而得出B1B2的長(zhǎng)，同理可得出B2B3的長(zhǎng)，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．

如圖，過(guò)點(diǎn)C2作C2D⊥B1B2于點(diǎn)D，

∵△AB1C1是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，C2是AB1的中點(diǎn)，

∴B1C2＝B2C2＝．

∵△AB2C2是等邊三角形，

∴∠B1C2B2＝120°，B1C2＝B2C2，

∴∠DB1C1＝∠DB2C2＝30°，

∴B1D＝B1C2cos30°＝，

∴B1B2＝2B1D＝，

同理可得，B2B3＝，B3B4＝…，

∴BnBn+1＝．

故答案為：，．