Question

【題目】閱讀理解：

在平面直角坐標系中，任意兩點，之間的位置關系有以下三種情形；

①如果軸，則，

②如果軸，則，

③如果與軸、軸均不平行，如圖，過點作與軸的平行線與過點作與軸的平行線相交于點，則點坐標為，由①得；由②得；根據勾股定理可得平面直角坐標系中任意兩點的距離公式

小試牛刀：

（1）若點坐標為，點坐標為則 ；

（2）若點坐標為，點坐標為則 ；

（3）若點坐標為，點坐標為則 ；

學以致用：

若點坐標為，點坐標為，點是軸上的動點，當取得最小值時點的坐標為 并求出最小值=

Answer 1

【答案】小試牛刀：（1）5；（2）6；（3）5；學以致用：，．

【解析】

小試牛刀：（1）由于是平行于軸,所以；

（2）此時是平行于軸，所以；

（3）此時與軸、軸均不平行，按照題意，，直接代入兩點的坐標求解即可；

學以致用：根據兩點之間線段最短可以得到，當三點共線時，取得最小值，此時點即為線段與軸的交點，所以可以解出直線的解析式然后求一次函數與軸的交點坐標，從而求出點的坐標，而的值即為線段的值，可以根據題中給到的公式進行求解；

小試牛刀：（1）

（2）

（3）

學以致用：∵點坐標為，點坐標為，兩點位于軸的異側

根據兩點之間線段最短可得：當三點共線時，取得最小值，此時點即為線段與軸的交點

設直線為

則，解得，

∴直線為，令，則，即，

此時．

故答案是：，．