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為了美化校園環境，某中學準備在一塊空地（如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上進行綠化．中間的一塊（圖中四邊形EFGH）上種花，其他的四塊（圖中的四個Rt△）上鋪設草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在滿足上述條件的所有設計中，是否存在一種設計，使得四邊形EFGH（中間種花的一塊）面積最大？若存在，請求出該設計中AE的長和四邊形EFGH的面積；若

不存在，請說明理由！

存在．設AE=AH=CG=CF=xm
則BE=DG=（10-x）m，BF=DH=（20-x）m
∴四邊形EFGH的面積
S=10×20-2×

x•x-2×

（10-x）（20-x）
即S=-2x²+30x（0＜x＜10）
∴x=-

2×(-2)

=7.5
又∵0＜7.5＜10
∴S_最大值=

-302

-4×2

=112.5
答：當AE的長為7.5m時，種花的這一塊面積最大，最大面積是112.5m²．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，A（-1，0），B（0，2），一動點P沿過B點且垂直于AB的射線BM運動，P點的運動速度為每秒1個單位長度，射線BM與x軸交于點C．
（1）求點C的坐標．
（2）求過點A、B、C三點的拋物線的解析式．
（3）若P點開始運動時，Q點也同時從C點出發，以P點相同的速度沿x軸負方向向點A運動，t秒后，以P

、Q、C為頂點的三角形是等腰三角形．（點P到點C時停止運動，點Q也同時停止運動），求t的值．
（4）在（2）（3）的條件下，當CQ=CP時，求直線OP與拋物線的交點坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為原點，拋物線y=x²+bx+3與x軸的負半軸交于點A，與y軸的正半軸交于

點B，tan∠ABO=

，頂點為P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向上或向下平移|k|個單位長度后經過點C（-5，6），試求k的值及平移后拋物線的最小值；
（3）設平移后的拋物線與y軸相交于D，頂點為Q，點M是平移的拋物線上的一個動點．請探究：當點M在何位置時，△MBD的面積是△MPQ面積的2倍求出此時點M的坐標．友情提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-

，頂點坐標是(-

，

4ac-b2

)．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AC分別交x軸y軸于點A（8，0）、C，拋物線y=-

x²+bx+c（a≠0）經過A，B兩點；且OB=OC=

OA，一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，交拋物線于點P，連接PB、設直線l移動的時間為t秒，
（1）求拋物線解析式；
（2）當0＜t＜4時，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數關系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；
（3）在直線l的移動過程中，直線AC上是否存在一點Q，使得P、Q、B、A四點構成的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖1，拋物線經過點O、A、B三點，四邊形OABC是直角梯形，其中點A在x軸上，點C在y軸上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
（1）求拋物線所對應的函數關系式；
（2）若D為OA的中點，動點P自A點出發沿A→B→C→O的路線移動，速度為每秒1個單位，移動時間記為t秒．幾秒鐘后線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分？并求出此時P點的坐標；
（3）如圖2，作△OBC的外接圓O′，點Q是拋物線上點A、B之間的動點，連接OQ交⊙O′于點M，交AB于點N．當∠BOQ=45°時，求線段MN的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2

，AD=1．點P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．點P從A點（不含A）沿AC方向移動，直到使點Q與點C重合為止．
（1）設AP=x，△PQE的面積為S．請寫出S關于x的函數解析式，并確定x的取值范圍．
（2）點P在運動過程中，△PQE的面積是否有最大值？若有，請求出最大值及此時AP的取值；若無，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點，P為正方形ABCD邊上的一個動點，動點P從點A出發，沿A→B→C→E運動，到達E點．若點P經過的路程為自變量x，△APE的面積為函數y，則當y=

時，x的值等于______，______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=-x²+（m-2）x+m+1．
（1）試說明：不論m取任何實數，這個二次函數的圖象必與x軸有兩個交點．
（2）當m為何值時，這兩個交點都在原點的左側？
（3）當m為何值時，這個二次函數的圖象的對稱軸是y軸？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

畫圖求方程x²=-x+2的解，你是如何解決的呢？我們來看一看下面兩位同學不同的方法．
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乙：分別畫出函數y=x²和y=-x+2的圖象，觀察它們的交點，并把交點的橫坐標作為方程的解．
你對這兩種解法有什么看法？請與你的同學交流．

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