Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸交于點和點B，與y軸交于點．

求該二次函數的表達式；

過點A的直線且交拋物線于另一點D，求直線AD的函數表達式；

在的條件下，在x軸上是否存在一點P，使得以B、C、P為頂點的三角形與相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）把，代入即可得到結果；

（2）在中，令，則，得到，由已知條件得直線的解析式為，由于，設直線的解析式為，即可得到結論；

（3）由，得到，只要當或時，，求出，，，代入比例式解得的長度，即可得到或.

次函數的圖象經過點和點，

，

解得，

二次函數的表達式為；

在中，令，則，

解得：，，

，

由已知條件得直線BC的解析式為，

，

設直線AD的解析式為，

，

，

直線AD的解析式為．

，

，

又，

，點P在點B得到左側，

只可能∽或∽，

或時，

，，，，

，，，

即或，

解得或，

，，

或．