Question

【題目】某校九年級某班學生準備去購買《英漢詞典》一書，此書的標價為20元．現A、B兩書店都有此書出售，A店按如下方法促銷：若只購買1本，則按標價銷售；當一次性購買多于1本，但不多于20本時，每多購買一本，每本的售價在標價的基礎上優惠2%（例如，買2本每本的售價優惠2%，買3本每本的售價優惠4%，依此類推）；當購買多于20本時，每本的售價為12元．B書店一律按標價的7折銷售．

（1）試分別寫出在兩書店購買此書的總價yA、yB與購書本數之間的函數關系式．

（2）若該班一次購買多于20本，去哪家書店購買更合算？為什么？若要一次性購買不多于20本，先寫出y（y＝yA﹣yB）與購書本數x之間的函數關系式，畫出其函數圖象，再利用函數圖象分析去哪家書店購買更合算．

Answer 1

【答案】（1）當時， ；當x＞20時，；yB＝14x；（2）y＝yA﹣yB＝，畫圖象，見解析；若購書少于16本，則到B書店購買更合算；若購書16本，到A，B購書的費用一樣；若購書超過16本但不多于20本，則到A書店購書更合算．

【解析】

（1）分別根據兩個書店購書的優惠方案得出y與x的函數關系式即可；

（2）首先得出y與x的函數關系式，進而畫出圖象，利用圖象分析得出答案．

解：(1)設購買x本，則在A書店購書的總費用為：

當時，

當x＞20時，

在B書店購書的總費用為：yB＝20×0.7x＝14x；

（2）當x＞20時，顯然yA＜yB，即到A書店購買更合算，

當0＜x≤20時，

y＝yA﹣yB＝

當時，解得：x1＝0，x2＝16，

畫出圖象：

由圖象可得出：當0＜x＜16時，y＞0，

當x＝16時，y＝0，

當20＞x＞16時，y＜0，

綜上所述，若購書少于16本，則到B書店購買更合算；若購書16本，到A，B購書的費用一樣；

若購書超過16本但不多于20本，則到A書店購書更合算．