Question

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別為A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（網格中每個正方形的邊長是1個單位長度）．

（1）以點B為位似中心，在網格內畫出△A′BC′，使△A′BC′與△ABC位似，且位似比為2：1，則點C′的坐標是______；

（2）△A′BC′的面積是_______平方單位；

（3）在x軸上找出點P，使得點P到B與點A距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（1，0）；（2）10；（3）（，0）．

【解析】

（1）利用位似圖形的性質得出對應點位置，即可得出答案；（2）利用勾股定理逆定理可得△A′BC′是直角三角形，利用三角形面積公式求出△A′BC′面積即可；（3）作A關于y軸的對稱點A″，連接A″B，交x軸于點P，根據對稱性質可得A″B即為PA+PB的最小值，根據A″和B點坐標可得直線A″B的解析式，令y=0即可得P點坐標.

（1）如圖所示：C′（1，0）；

故答案為：（1，0）；

（2）∵A′B2=62+22=40，A′C′2=42+22=20，C′B2=42+22=20，

∴A′B2=A′C′2+C′B2，

∴△A′BC′是直角三角形，

∴△A′BC′的面積是：×2×2＝10平方單位；

故答案為：10

（3）作A關于y軸的對稱點A″，連接A″B，交x軸于點P，

∴PA=PA″，

∴PA″+PB=PA+PB=BA″，即為PA+PB的最小值，

設A″B直線解析式為：y＝kx+b，

把（3，4），（0，﹣3），代入得：，

解得：，

故A″B直線解析式為：y＝x﹣3，

當y＝0時，x＝，

故P（，0）．