【題目】直角三角形斜邊長為6，那么這個三角形的重心到斜邊中點的距離為________.
【答案】1.
【解析】
先證明重心是三角形三邊中線的交點，以及重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1． 即可得出答案．
如圖所示，取AO，BO的中點K，H，連接KH，HM，MN，NK，
∵M，N分別是BC，AC的中點，
∴MN平行且等于
AB．
又∵K，H分別是AO，BO邊的中點，
∴KH平行且等于BC．
∴MN平行且等于KH．
∴四邊形KHMN是平行四邊形．
∴NO=OH，MO=KO．
而AK=KO，BH=HO，
∴BO=2ON，AO=2OM．
∵直角三角形斜邊長為6，
∴斜邊上的中線長為3，
∵重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，
∴三角形的重心到斜邊中點的距離OM為1，
故答案為：1．
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現如今，“垃圾分類”已逐漸推廣．如圖，垃圾一般可分為：可回收物，廚余垃圾，有害垃圾，其它垃圾．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋廚余垃圾，隨機扔進并排的4個垃圾桶．
（1）直接寫出甲扔對垃圾的概率；
（2）用列表或畫樹形圖的方法求甲、乙兩人同時扔對垃圾的概率．
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【題目】如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的個數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】某校九年級某班學生準備去購買《英漢詞典》一書，此書的標價為20元．現A、B兩書店都有此書出售，A店按如下方法促銷：若只購買1本，則按標價銷售；當一次性購買多于1本，但不多于20本時，每多購買一本，每本的售價在標價的基礎上優惠2%（例如，買2本每本的售價優惠2%，買3本每本的售價優惠4%，依此類推）；當購買多于20本時，每本的售價為12元．B書店一律按標價的7折銷售．
（1）試分別寫出在兩書店購買此書的總價yA、yB與購書本數之間的函數關系式．
（2）若該班一次購買多于20本，去哪家書店購買更合算？為什么？若要一次性購買不多于20本，先寫出y（y＝yA﹣yB）與購書本數x之間的函數關系式，畫出其函數圖象，再利用函數圖象分析去哪家書店購買更合算．
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【題目】如果三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．
（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B= °；
（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．
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【題目】如圖，利用一面院墻，用籬笆圍成一個外形為矩形的花圃，花圃的面積為S平方米，平行于院墻的一邊長為x米.
（1）若院墻可利用最大長度為10米，籬笆長為24米，花圃中間用一道籬笆間隔成兩個小矩形，求S與x之間的函數關系；
（2）在（1）的條件下，若圍成的花圃面積為45平方米，求AB的長；
（3）在（1）的條件下，能否圍成面積比45平方米更大的花圃？請說明理由.
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【題目】已知某種產品的進價為每件40元，現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查發現，該產品每降價1元，每星期可多賣出20件，由于供貨方的原因銷量不得超過380件，設這種產品每件降價x元（x為整數），每星期的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）該產品銷售價定為每件多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）該產品銷售價在什么范圍時，每星期的銷售利潤不低于6000元，請直接寫出結果．
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【題目】如圖，點O為正方形ABCD的中心，AD＝1，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使BD＝BF，連結DF交BE的延長線于點H，連結OH交DC于點G，連結HC．則以下四個結論中：OH∥BF；②OG：GH＝2：1；③GH＝
；④∠CHF＝2∠EBC；⑤CH2＝HEHB．正確結論的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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