Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發沿射線AG以lcm/s的速度運動，同時點F從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t（s）．

（1）連接EF，當EF經過AC邊的中點D時，試判定四邊形AFCE的形狀并說明理由；

（2）當t為多少時，四邊形ACFE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）四邊形AFCE是平行四邊形．理由見解析；（2）t＝6.

【解析】

（1）證△ADE≌△CDF（AAS），得DE＝DF，從對角線角度證四邊形AFCE是平行四邊形；（2）根據菱形性質求解.

（1）解：四邊形AFCE是平行四邊形．

理由：∵AG∥BC，

∴∠EAD＝∠DCF，∠AED＝∠DFC，

∵D為AC的中點，

∴AD＝CD，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS），

∴DE＝DF

∴四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）解：若四邊形ACFE是菱形，則有CF＝AC＝AE＝6，

則此時的時間t＝6÷1＝6（s）．