Question

【題目】以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB的度數是________.

Answer 1

【答案】75或15

【解析】

解答本題時要考慮兩種情況，E點在正方形內和外兩種情況，即∠AEB為銳角和鈍角兩種情況．

解：當點E在正方形ABCD外側時，

∵正方形ABCD，

∴∠BAD=90°，AB=AD，

又∵△ADE是正三角形，

∴AE=AD，∠DAE=60°，

∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，

∴∠ABE=∠AEB=15°；

當點E在正方形ABCD內側時，

∵正方形ABCD，

∴∠BAD=90°，AB=AD，

∵等邊△AED，

∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，

∴∠BAE=90°-60°=30°，

，

故答案為：15°或75°．