Question

【題目】如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1、x2 ， 那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，請根據以上結論，解決下列問題：
（1）已知x1、x2是方程x2+4x﹣2=0的兩個實數根，求+的值；
（2）已知方程x2+bx+c=0的兩根分別為+1、﹣1，求出b、c的值；
（3）關于x的方程x2+（m﹣1）x+m2﹣3=0的兩個實數根互為倒數，求m的值．

Answer 1

【答案】解：（1）∵x1+x2=﹣4，x1x2=﹣2，
∴=2．
（2）=，=1；
（3）∵m2﹣3=1，
∴m=±2（2分），
當m=2時，方程沒有實數根，舍去，
當m=﹣2時，方程有兩個實數根互為倒數．
【解析】（1）利用根與系數的關系得出x1+x2=﹣4，x1x2=﹣2，進一步整理代入求得數值即可；
（2）利用根與系數的關系直接求得答案即可；
（3）利用兩個實數根互為倒數得出m2﹣3=1，求得m的數值，進一步判斷得出答案即可．
【考點精析】利用根與系數的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商．