Question

【題目】如圖，點A的坐標為（﹣1，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（ ）
A.（0，0）
B.（ ，﹣ ）
C.（﹣ ，﹣ ）
D.（﹣ ，﹣ ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：線段AB最短，說明AB此時為點A到y=x的距離． 過A點作垂直于直線y=x的垂線AB，

∵直線y=x與x軸的夾角∠AOB=45°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
過B作BC垂直x軸，垂足為C，
則BC為中垂線，
則OC=BC= ．作圖可知B在x軸下方，y軸的左方．
∴點B的橫坐標為負，縱坐標為負，
∴當線段AB最短時，點B的坐標為（﹣ ，﹣ ）．
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解垂線段最短的相關知識，掌握連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用．