Question

已知二次函數(shù)y=x²+2ax+b²和y=x²+2bx+c²的圖象與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)y=x²+2cx+a²的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：利用函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程解的性質(zhì)．
解答：解：二次函數(shù)y=x²+2ax+b²和y=x²+2bx+c²的圖象與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，于是有（2a）²-4b²＞0①；（2b）²-4c²＞0②；
則①+②得4a²-4c²＞0，即4c²-4a²＜0，則y=x²+2cx+a²中，（2c）²-4a²＜0，方程無解，即圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程解的關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為判別式來解答．