Question

（10分）如圖，Rt△ABC中，＜ACB=90°,AC="4" ,AB="5" ,點P是AC上的動點（P不與A、C重合），設PC=x,點P到AB的距離PQ為y.
（1）求y與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）試討論以P為圓心、半徑長為x的圓與AB所在直線的位置關系，并指出相應的x取值范圍.

Answer 1

解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理可得:BC=.…1分
由題意可知:∠PQA=∠C=90⁰,∠A=∠A,AP=AC-PC=4-x,
∴△APQ∽△ABC ∴ ,即: ,                  ………………3分
變形得y與x的函數表達式為:,
其中自變量x的取值范圍為:0＜x＜4.                             ………………5分
(2)令PC=PQ,即,解得:x=.                        ………………7分
∴當0＜x＜時,以P為圓心、半徑長為x的圓與AB所在直線相離;   ………………8分
當x=時, 以P為圓心、半徑長為x的圓與AB所在直線相切;        ………………9分
當＜x＜4時,以P為圓心、半徑長為x的圓與AB所在直線相交.  ………………10分

略