Question

【題目】已知正方形ABCD的邊長為1，E為BC邊的延長線上一點(diǎn)，CE＝1，連接AE，與CD交于點(diǎn)F，連接BF并延長與線段DE交于點(diǎn)G，則BG的長為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用全等三角形的判定AAS得出△ADF≌△ECF，進(jìn)而得出FG是△DCP的中位線，得出再利用勾股定理得出BG的長即可．

解：過點(diǎn)C作CP∥BG，交DE于點(diǎn)P．

∵BC＝CE＝1，

∴CP是△BEG的中位線，

∴P為EG的中點(diǎn)．

又∵AD＝CE＝1，AD∥CE，

在△ADF和△ECF中，

∵，

∴△ADF≌△ECF（AAS），

∴CF＝DF，又CP∥FG，

∴FG是△DCP的中位線，

∴G為DP的中點(diǎn)．

∵CD＝CE＝1，

∴DE＝，

∴DG＝GP＝PE＝DE＝．

連接BD，則∠BDC＝∠EDC＝45°，

所以∠BDE＝90°．

又∵BD＝，

∴BG＝＝＝．

故選：D．