Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象記為，它與軸交于點(diǎn)，；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得，交軸于點(diǎn)；……如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”.若在這條“波浪線”上，則____.

Answer 1

【答案】0

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，得到圖象C1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（2，0），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到圖象C2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），（4，0），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出橫坐標(biāo)x為偶數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為1或-1，由此即可解決問題．

解：∵一段拋物線C1：y=-x（x-2）（0≤x≤2），
∴圖象C1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（2，0），
∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；，
∴拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），
將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；
…
∴P（2020，m）在拋物線C1010上，
∵2020是偶數(shù)，
∴m=0，

故答案為0．