Question

【題目】如圖，拋物線的頂點為，且拋物線與直線相交于兩點，且點在軸上，點的坐標為，連接.

（1） ， ， （直接寫出結果）；

（2）當時，則的取值范圍為 （直接寫出結果）；

（3）在直線下方的拋物線上是否存在一點，使得的面積最大？若存在，求出的最大面積及點坐標.

Answer 1

【答案】（1）1，-1，1；（2）；（3）最大值為，點.

【解析】

（1）將代入求得k值，求得點A的坐標，再將A、B的坐標代入即可求得答案；

（2）在圖象上找出拋物線在直線下方自變量的取值范圍即可；

（3）設點P的坐標為 ，則點Q的坐標為，求得的長，利用三角形面積公式得到，然后根據二次函數的性質即可解決問題．

（1）∵直線經過點，

∴，

解得：，

∵直線與x軸交于點A，

令，則，

點A的坐標為，

∵拋物線與直線相交于兩點，

∴，

解得：，

故答案為：，，；

（2）∵拋物線與直線相交于A，兩點，

觀察圖象，拋物線在直線下方時，，

∴當時，則的取值范圍為：，

故答案為：；

（3）過點P作y軸的平行線交直線于點Q，

設點P的坐標為 ，則點Q的坐標為，

∴，

，

∴，

當時，的面積有最大值為，此時P點坐標為；

故答案為：面積有最大值為，P點坐標為；