Question

16．如果$\sqrt{2}$x＞$\sqrt{3}$x+1，那么$\root{3}{（x+2）^{3}}$-$\sqrt{（x+3）^{2}}$等于2x+5．

Answer 1

分析 先根據$\sqrt{2}$x＞$\sqrt{3}$x+1，確定x的取值范圍，再利用平方根、立方根，即可解答．

解答 解：$\sqrt{2}$x＞$\sqrt{3}$x+1，
（$\sqrt{2}-\sqrt{3}$）x＞1
∵$\sqrt{2}＞\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{2}-\sqrt{3}＜0$，
∴x＜$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$
∴x＜-（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$），
∴x+3＜0，
$\root{3}{（x+2）^{3}}$-$\sqrt{（x+3）^{2}}$
=x+2-|x+3|
=x+2+x+3
=2x+5．
故答案為：2x+5．

點評 本題考查了平方根、立方根，解決本題的關鍵是確定x的取值范圍．