Question

6．（1）已知x+$\frac{1}{x}$=3，求x²+${\frac{1}{{x}^{2}}}^{\;}$．
解：x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=9-2=7．
（2）借鑒上題的解法求解：
 已知x²-5x+1=0，求x-$\frac{1}{x}$的值．

Answer 1

分析 利用完全平方公式變形，即可解答．

解答 解：x²-5x+1=0，
方程兩邊都除以x得：x-5+$\frac{1}{x}$=0，
x+$\frac{1}{x}$=5
$（x-\frac{1}{x}）^{2}=（x+\frac{1}{x}）^{2}-4={5}^{2}-4$=21，
x-$\frac{1}{x}$=$±\sqrt{21}$．

點評 本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是利用完全平方公式變形．