【題目】如果一個自然數可以表示為兩個連續奇數的立方差，那么我們就稱這個自然數為“麻辣數”．如：
所以2，26均為“麻辣數”．注：立方差公式
(1)請判斷98和169是否為“麻辣數”，并說明理由；
(2)請求出在不超過2016的自然數中，所有的“麻辣數”之和為多少？寫出完整的求解過程．
【答案】（1）98是麻辣數；169不是麻辣數；理由見解析；（2）6860．
【解析】
（1）根據相鄰兩個奇數的立方差，可得答案；
（2）根據相鄰兩個奇數的立方差，麻辣數的定義，可得答案．
設k為整數，則2k+1、2k-1為兩個連續奇數，
設M為“麻辣數”，
則M=（2k+1）3-（2k-1）3
=[(2k+1)-(2k-1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k-1)+(2k-1)2]
=24k2+2；
（1）98是麻辣數，169不是麻辣數，理由如下：
當M=98時，24k2+2=98，
因為k為自然數，所以k=2，
此時2k+1=5，2k-1=3，
即98=53-33，
故98是麻辣數；
當M=169時，即24k2+2=169，
因為24k2+2是偶數，而169是奇數，所以k的值不是整數，
故169不是麻辣數；
（2）令M≤2016，則24k2+2≤2016，
解得k2≤
＜84，
故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，
故M的和為24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．
奪冠金卷全能練考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在實數的計算過程中去發現規律．
（1）5＞2，而
＜
，規律：若a＞b＞0，那么
與
的大小關系是： ．
（2）對于很小的數0.1、0.001、0.00001，它們的倒數
＝ ；
＝ ；
＝ ．規律：當正實數x無限小（無限接近于0），那么它的倒數
．
（3）填空：若實數x的范圍是0＜x＜2，寫出的范圍．
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【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G．
（1）求證：△BDG∽△DEG；
（2）若EGBG=4，求BE的長．
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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosA=
，如果將△ABC繞著點C旋轉至△A′B′C′的位置，使點B′落在∠ACB的角平分線上，A′B′與AC相交于點D，那么線段CD的長等于______．
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【題目】如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡長AB=
米，背水坡CD的坡度i=1：
（i為DF與FC的比值），則背水坡CD的坡長為______米．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．
（2）求四邊形ABCD的面積.
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