Question

【題目】（1）如圖1，試探究其中∠1，∠2與∠3，∠4之間的關(guān)系，并證明．

（2）用（1）中的結(jié)論解決下列問題：如圖2，AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線，∠B+∠C=240°，求∠E的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠2=∠3+∠4（2）60°

【解析】

（1）由四邊形的內(nèi)角和是360°，以及鄰補(bǔ)角的和是180°求解即可；

（2）依據(jù)（1）的結(jié)論可知∠MDA+∠DAN=240°，由角平分線的定義可求得∠EDA+∠EAD=120°，最后在△ADE中由勾股定理可求得∠E的度數(shù)．

（1）∠1+∠2=∠3+∠4，理由如下：

由四邊形的內(nèi)角和是360°可知：∠3+∠4+∠5+∠6=360°，

∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，

∴∠1+∠2+∠5+∠6=360°，

∴∠1+∠2=∠3+∠4；

（2）由（1）可知∠MDA+∠DAN=∠B+∠C=240°，

∵AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線，

∴∠EDA=∠MDA，∠EAD=∠DAN，

∴∠EDA+∠EAD=×（∠MDA+∠DAN）=×240°=120°，

∴∠E=180°-(∠EDA+∠EAD) =180°-120°=60°.