Question

【題目】將連續的奇數1，3，5，7，9，……，排成如圖所示的數陣．

（1）十字框中五個數的和與中間數15有什么關系？

（2）設中間數為a，用式子表示十字框中五個數的和；

（3）若將十字框上下左右移動，可框住另外五個數，這五個數的和還有種規律嗎？

（4）十字框中五個數之和能等于2010嗎？若能，請寫出這五個數；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 5倍；(2) 5a；(3) 見解析;(4)見解析.

【解析】

（1）先求出這5個數的和，用這個和去除以中間的這個數15就可以得出結論；（2）設中間數為a，由左右相鄰兩個奇數之間相差2，上下相鄰兩個奇數之間相差10，就可以分別表示出這5個數，進而得出結論；（3）同樣設中間數為b，就可以表示出這5個數的和，得出結論與（1）一樣；（4）設中間的一個數為x，建立方程求出x的值就可以得出結論．

解：（1）由題意，得5+13+15+17+25=75．

75÷15=5．

∴十字框中的五個數的和是中間數15的5倍；

（2）設中間數為a，則其余的4個數分別為a-2，a+2，a-10，a+10，

由題意，得：．

答：5個數之和為5a；

（3）設中間數為b，則其余的4個數分別為b-2，b+2，b-10，b+10，

由題意，得：.

∴這五個數的和還是中間這個數的5倍；

（4）設中間數為x，則其余的4個數分別為x-2，x+2，x-10，

由(2)可知：5x=2010　解得：x=402．

∵402為偶數，

∴不存在十字框中五數之和等于2010．