Question

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，點A，B在直線l同側，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E．求證：△AEC≌△CDB．

（2）如圖2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的結論，請按照圖中所標注的數據計算圖中實線所圍成的圖形的面積S＝ ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）S= 50．

【解析】

（1）因為BD⊥l，AE⊥l，可得∠AEC=∠CDB，結合題意得到∠CAE=∠BCD，再根據AAS證明即可．
（2）利用（1）中結論，根據全等三角形的性質進行計算即可解決問題．

（1）如圖1中，
∵BD⊥l，AE⊥l，
∴∠AEC=∠CDB=90°，
∴∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠BCD+∠ACE=90°，
∴∠CAE=∠BCD，

在△AEC和△CDB中

,
∴△AEC≌△CDB（AAS）．
（2）如圖2中，因為AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，
由（1）可知：△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，
∴EF=AG=6，AF=BG=CH=3，CG=DH=4，
∴S=（6+4）×16-18-12=50．
故答案為50．