Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．

(1)求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于E，F兩點；(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)證明：AE=AF．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）作BF平分∠ABC即可；

(2)分析題意，首先根據角平分線的作法作出∠ABC的角平分線，并標注點E、F即可；根據直角三角形的性質，可得出∠BED+∠EBD=90°，∠AFE+∠ABF=90°，進而得出∠BED=∠AFE； 接下來根據對頂角相等，可得出∠AEF=∠AFE，據此可得到結論.

解：(1)如圖所示，射線BF即為所求

(2)證明：∵AD⊥BC

∴∠ADB=90°

∴∠BED+∠EBD=90°

∵∠BAC=90°

∴∠AFE+∠ABF=90°

∵∠EBD=∠ABF

∴∠AFE=∠BED，

∵∠AEF=∠BED

∴∠AEF=∠AFE

∴AE=AF