Question

【題目】已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點，若，且.

（1）求反比例函數與一次函數的表達式；

（2）若點為x軸上一點，是等腰三角形，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（l） ， ；（2）、 ， ，

【解析】

（1）根據可計算出A點的縱坐標，進而利用勾股定理計算出A點的橫坐標，代入可得一次函數和反比例函數的解析式.

（2）根據題意可得有三種情況，一種是AB為底，一種是AB為腰，以A為頂點，一種是AB為腰，以B為頂點.

（l）過點作軸于點

∵

∴

∴

∵∴

在中，

∴∴

∵經過點 ∴ ∴

∴反比例函數表達式為

∵經過點，點

∴解得

∴一次函數表達式為

（2）本題分三種情況

①當以為腰，且點為頂角頂點時，可得點的坐標為、

②當以為腰，且以點為頂角頂點時，點關于的對稱點即為所求的點

③當以為底時，作線段的中垂線交軸于點，交于點，則點即為所求

由（1）得，

在中，

∵

∴∴∴∴

∴