Question

【題目】如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓20米（BC＝20米）遠的地方有一段斜坡CD（坡度為1：0.75），且坡長CD＝10米，某日下午一個時刻，在太陽光照射下，大樓的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡頂上的水平面DE處（A、B、C、D、E均在同一個平面內）．若DE＝4米，且此時太陽光與水平面所夾銳角為24°（∠AED＝24°），試求出大樓AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

Answer 1

【答案】21.5米．

【解析】

延長ED交AB于G，作DH⊥BF于H，可得四邊形 DHBG是矩形，從而得DG＝BH，DH＝BG，再根據條件解直角△DCH和直角△AEG即可求出結果.

解：延長ED交AB于G，作DH⊥BF于H，

∵DE∥BF，

∴四邊形 DHBG是矩形，

∴DG＝BH，DH＝BG，

∵＝，CD＝10，

∴DH＝8，CH＝6，

∴GE＝20+4+6＝30，

∵tan24°＝＝0.45，

∴AG＝13.5，

∴AB＝AG+BG＝13.5+8＝21.5．

答：大樓AB的高為21.5米．