Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，E，F分別是邊AB，CD的中點，M，N分別是邊AD，AB上兩點，將△AMN沿MN對折，使點A落在點E上．若AB＝a，BC＝b，且N是FB的中點，則的值為____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

由題意可證四邊形ADEF是矩形，可得AD=EF=b，∠EFB=90°，由折疊性質可得AN=EN=a，由勾股定理可求解．

解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°

∵E，F分別是邊AB，CD的中點，N是FB的中點，

∴DE＝AF＝BF＝AB＝a，FN＝AB＝a，

∴AN＝AF+FN＝a

∵AF＝DE，DC∥AB，∠A＝90°

∴四邊形ADEF是矩形

∴AD＝EF＝b，∠EFB＝90°

∵將△AMN沿MN對折，使點A落在點E上

∴AN＝EN＝a，

在Rt△EFN中，EN2＝EF2+FN2，

∴a2＝b2+a2，

∴b＝a

∴

故答案為：.