Question

【題目】如圖，在矩形中，連接，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點，已知，，則圖中陰影部分的面積為_______．（結果保留）

Answer 1

【答案】

【解析】

設圓弧與AC交于F，連接BF，過F作FH⊥BC于H，解直角三角形得到∠BAC＝60°，求得△ABF是等邊三角形，得到∠ABF＝60°，推出∠FBE＝30°，然后根據S陰影＝S扇形BAF＋S△BCFS△ABFS扇形BFE＝S扇形BAF S扇形BFE計算即可．2

解：設圓弧與AC交于F，連接BF，過F作FH⊥BC于H，

在矩形ABCD中，∵∠ABC＝90°，AB＝BE＝3，BC＝，

∴tan∠BAC＝，

∴∠BAC＝60°，

∵BA＝BF＝3，

∴△ABF是等邊三角形，

∴∠ABF＝60°，

∴∠FBH＝30°，

∴FH＝BF＝，

∴S陰影＝S扇形BAF＋S△BCFS△ABFS扇形BFE＝S扇形BAF S扇形BFE ，

故答案為：．