Question

【題目】如圖,在△ABE和△ACF中,EB交AC于點M,交FC于點D,AB交FC于點N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.下列結論:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中,正確的是_________．(填序號)

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF可得△ABE≌△ACF，三角形全等的性質BE=CF；∠BAE=∠CAF可得①∠1=∠2；由ASA可得△ACN≌△ABM．④CD=DN不成立．

解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF

∴△ABE≌△ACF

∴BE=CF

∠BAE=∠CAF

∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC

∴∠1=∠2

△ABE≌△ACF

∴∠B=∠C，AB=AC

又∠BAC=∠CAB

△ACN≌△ABM．

④CD=DN不能證明成立，3個結論對．

故答案是：①②③