Question

【題目】如圖，O是等邊內一點，,以點B為旋轉中心，將線段BO逆時針旋轉得到線段，連接，則下列結論：

①可以由繞點B逆時針旋轉得到

②連接，則

③

④

其中正確的結論是____________．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

如圖，連接OO′，首先證明△OBO′為為等邊三角形，得到OO′＝OB＝4，故選項②正確；證明△ABO′≌△CBO，得到選項①正確；運用勾股定理逆定理證明△AOO′為直角三角形，求出∠AOB的度數，得到選項③正確；運用三角函數及三角形面積公式求出四邊形AOBO′的面積，可判斷選項④錯誤．

解：如圖，連接OO′；

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC＝60°，AB＝CB，

由題意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，

∴△OBO′為等邊三角形，∠ABO′＝∠CBO，

∴OO′＝OB＝4，∠BOO′＝60°，②正確；

在△ABO′與△CBO中，，

∴△ABO′≌△CBO（SAS），

∴AO′＝OC＝5，

∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針方向旋轉60°得到，①正確；

在△AOO′中，AO′＝5，OA＝3，OO′＝4，

∵32＋42＝52，

∴△AOO′為直角三角形，且∠AOO′＝90°，

∴∠AOB＝90°＋60°＝150°，③正確；

∵S四邊形AOBO′＝×4×4×sin60°＋×3×4＝，④錯誤，

綜上所述，正確的結論為①②③．

故答案為：①②③．