Question

【題目】已知如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD：DE=3： 5，AE=8，BD=4，求DC的長．

Answer 1

【答案】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，

∴△ADC∽△BDE，

∴ ，

又∵AD：DE=3：5，AE=8，

∴AD=3，DE=5，

∵BD=4，

∴ ，即 ．

∴DC= ．

【解析】由AD：DE=3：5，AE=8，可求出AD、DE的長，利用兩對應角相等來證明△ADC∽△BDE，根據相似三角形的對應邊成比例可求出DC的長.
【考點精析】認真審題，首先需要了解相似三角形的判定與性質(相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)．