Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：

x	﹣1	0	0.5	2
y	﹣1	2	3.75	2

下列結論中正確的有________個．

(1)ac＜0；(2)當x＞1時，y的值隨x值的增大而減��；(3)x=2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；（4）當﹣1＜x＜2時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

Answer 1

【答案】4

【解析】

（1）根據待定系數法，可得a、c的值，根據有理數的乘法，可得答案；

（2）根據a＜0，對稱軸的右側y隨x的增大而減小，可得答案；

（3）根據解一元二次方程，可得答案；

（4）根據函數與不等式的關系，可得答案．

解：將（-1，-1），（0，2）（2，2）代入函數解析時，得

，

解得．

故函數解析式為y=-x2+2x+2，

（1）ac=-1×2=-2＜0，故（1）正確；

（2）y=-x2+2x+2=-（x-1）2+3，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）正確；

（3）-x2+x+2=0，解得x=-1，x=2，故（3）正確；

（4）當-1＜x＜2時，y=ax2+（b-1）x+c的圖象位于x軸上方，故（4）正確；

故答案為：4．