【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=﹣
+bx+c的圖象經過點A（1，0），且當x=0和x=5時所對應的函數值相等．一次函數y=﹣x+3與二次函數y=﹣
+bx+c的圖象分別交于B，C兩點，點B在第一象限．
（1）求二次函數y=﹣+bx+c的表達式；
（2）連接AB，求AB的長；
（3）連接AC，M是線段AC的中點，將點B繞點M旋轉180°得到點N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結論．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=﹣
x2+
x﹣2；
【解析】
試題分析：（1）根據當x=0和x=5時所對應的函數值相等，可得（5，c），根據待定系數法，可得函數解析式；
（2）聯立拋物線與直線，可得方程組，根據解方程組，可得B、C點坐標，根據勾股定理，可得AB的長；
（3）根據線段中點的性質，可得M點的坐標，根據旋轉的性質，可得MN與BM的關系，根據平行四邊形的判定，可得答案．
試題解析：（1）當x=0時，y=c，即（0，c）．
由當x=0和x=5時所對應的函數值相等，得（5，c）．
將（5，c）（1，0）代入函數解析式，得
，解得
．
故拋物線的解析式為y=﹣
x2+
x﹣2；
（2）聯立拋物線與直線，得
，解得
，
，即B（2，1），C（5，﹣2）．
由勾股定理，得AB=
=
；
（3）如圖：
，
四邊形ABCN是平行四邊形，∵M是AC的中點，∴AM=CM．
∵點B繞點M旋轉180°得到點N，∴BM=MN，
∴四邊形ABCN是平行四邊形．
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【題目】（12分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設每臺冰箱降價x元
，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：
x | ﹣1 | 0 | 0.5 | 2 |
y | ﹣1 | 2 | 3.75 | 2 |
下列結論中正確的有________個．
(1)ac＜0；(2)當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；(3)x=2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；（4）當﹣1＜x＜2時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
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【題目】 如圖，在
中，
，
，
．點D從點C出發沿
方向以每秒4個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿
方向以每秒2個單位長的速度向點B勻速運動，設點D、E運動的時間是t秒
．過點D作
于點F，連接
、
．
（1）求證：
；
（2）四邊形
能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．
（3）當t為何值時，
為直角三角形？請說明理由．
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【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣2x+m+1與x軸交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）兩點，且x1＜0，x2＞0，與y軸交于點C，頂點為P．（提示：若x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實根，則x1+x2=﹣ 
，x1x2= 
）
(1)求m的取值范圍；
(2)若OA=3OB，求拋物線的解析式；
(3)在(2)中拋物線的對稱軸PD上，存在點Q使得△BQC的周長最短，試求出點Q的坐標．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC且tanA= 
，P為BC上一點，且BP：PC=3：5，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EPF=2∠B，若△EPF的面積為6，則EF=________．
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【題目】如圖，二次函數y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上的點A（﹣1，0）及點B．
（1）求二次函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍．
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