Question

【題目】我省某工藝廠為全運會設計了一款成本為每件20元的工藝品，投放市場試銷后發現每天的銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數。當售價為22元/件時，每天銷售量為780件；當售價為25元/件時，每天銷售量為750件。
（1）求y與x的函數關系式；
（2）如果該工藝品售價最高不超過每件30元，那么售價定為每件多少元時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=售價-成本）

Answer 1

【答案】
（1）

解：設y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），
把x=22，y=780和x=25，y=750代入y=kx+b，得

解得

∴y與x的函數關系式為y=-10x+1000．

（2）

解：設該工藝品每天獲得的利潤為w元，
則w=y（x-20）=（-10x+1000）（x-20）=-10（x-60）2+16000，（20≤x≤100）；

∵-10＜0，
∴當20＜x≤30時，w隨x的增大而增大．
所以當售價定為30元/件時，該工藝品每天獲得的利潤最大．
W最大=-10（30-60）2+16000=7000元．
答：當售價定為30元/時，該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為7000元．

【解析】（1）y與x是一次函數，則可設y=kx+b，運用待定系數法求；
（2）設該工藝品每天獲得的利潤為w元，根據總利潤=銷售量×單件利潤，列出w關于x的函數解析式，由x的取值范圍，討論x為何值時，w最大.