Question

【題目】先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個問題．

解方程：|x＋3|＝2．

解：當x＋3≥0時，原方程可化為x＋3＝2，解得x＝－1；

當x＋3＜0時，原方程可化為x＋3＝－2，解得x＝－5．

所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．

（1）解方程：|3x－2|－4＝0．

（2）已知關于x的方程|x－2|＝b＋1．

①若方程無解，則b的取值范圍是 ．

②若方程只有一個解，則b的值為 ．

③若方程有兩個解，則b的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1）x＝2或；（2）①b＜－1；②－1；③b＞－1．

【解析】

（1）首先要認真審題，解此題時要理解絕對值的意義，要會去絕對值，然后化為一元一次方程即可求得．

（2）根據絕對值的性質分類討論進行解答．

解：（1）當3x－2≥0時，原方程可化為3x－2＝4，

解得x＝2；

當3x－2＜0時，原方程可化為3x－2＝－4，

解得．

所以原方程的解是x＝2或．

（2）∵|x﹣2|≥0，

∴當b＋1＜0，即b＜﹣1時，方程無解；

當b＋1＝0，即b＝﹣1時，方程只有一個解；

當b＋1＞0，即b＞﹣1時，方程有兩個解

故答案為：①b＜－1；②－1；③b＞－1．