Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（﹣2，0），對稱軸為直x＝1線，下列結論中：①abc＞0；②若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點，當x＝x1+x2時，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2；一定正確的是______（填序號即可）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．

①函數的對稱軸在軸右側，則，而拋物線與軸的交點在x軸下方，，故，故①正確，符合題意；

②∵A，，B，是拋物線上的兩點，

由拋物線的對稱性可知：+=1×2=2，

∴當x=2時，，故②正確，符合題意；

③拋物線與軸的另外一個交點坐標為(4，0)，

∴，

若方程，即方程的兩根為，

則為拋物線與直線的兩個交點的橫坐標，

∵，

∴，③錯誤，不符合題意；

④當時，，

當時，，

故，

故④正確，符合題意；

故答案為：①②④．