Question

【題目】如圖M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°，且DM交AC于F，ME交BC于G，連接FG，若AB＝，AF＝3，則BG＝_____，FG＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由于∠DME=∠A=∠B=45，利用外角定理證得∠AFM=∠BMG，即可推出AMF∽△BGM，再根據相似三角形的性質，推出BG的長度，依據銳角三角函數推出AC的長度，即可求出CG、CF的長度，繼而推出FG的長度．

∵∠DME=∠A=∠B=45°

∴AC=BC，∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵M為AB的中點，

∴AM=BM=2，

∵∠AFM=∠DME+∠E(外角定理)，

∠DME=∠A=∠B(已知)，

∴∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，

∴△AMF∽△BGM，

∴，

∴BG==，

AC=BC=4cos45°=4，

∴CG=4﹣=，CF=4﹣3=1，

在Rt△FCG中，由勾股定理得：

FG===．

故答案為：，．