Question

【題目】在中，平分交點，平分交于點，且，則的長為__________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據平行線的性質得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代換得到∠DFC＝∠FDC，根據等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根據已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結論．

解：①如圖1，在ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，

∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，

∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，

∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，

∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，

∴AB＝BE，CF＝CD，

∵EF＝2，

∴BC＝BE＋CFEF＝2ABEF＝8，

∴AB＝5；

②在ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，

∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，

∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，

∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，

∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，

∴AB＝BE，CF＝CD，

∵EF＝2，

∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，

∴AB＝3；

綜上所述：AB的長為3或5．

故答案為：3或5.