Question

【題目】如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹之間的距離CD=50米，某人在河岸MN的A處測得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到達B處，測得∠CBN=70°．求河流的寬度CE（結果保留兩個有效數字）．（參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

Answer 1

【答案】河流的寬是66米．

【解析】

過點C作CG∥DA交AB于點G，易證四邊形AGCD是平行四邊形．再在Rt△CBF中，利用三角函數求解即可．

過點C作CG∥DA交AB于點G．

∵MN∥PQ，CG∥DA，

∴四邊形AGCD是平行四邊形．

∴AG=CD=50m，∠CGB=38°．

∴GB=AB﹣AG=120﹣50=70（m）．

∴tan38°==0.78，

在Rt△BFC中，

tan70°==2.75，

∴BF=，

∴==0.78，

解得：CF≈76.2（m）．

答：河流的寬是76.2米．