Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A（12，0），B（0，16），點C從B點出發向y軸負方向以每秒2個單位的速度運動，過點C作CE⊥AB于點E，點D為x軸上一動點，連結CD，DE，以CD，DE為邊作□CDEF.設運動時間為t秒.

（1）求點C運動了多少秒.時，點E恰好是AB的中點？

（2）當t=4時，若□CDEF的頂點F恰好落在y軸上，請求出此時點D的坐標；

Answer 1

【答案】（1）s；（2）D(，0)

【解析】

（1）利用勾股定理求得AB的長，再根據，即可求得答案；

（2）由題意得DE⊥AO，由，求得BE的長，再由cos∠OAB= ，求得AD的長，即可得到D點坐標.

（1）∵A（12，0），B（0，16），∠AOB=90°，

∴，

∵E是AB的中點，

∴BE=10 ，

∵CE⊥AB，

∴，

∴ ，

∴ ；

（2）由題意得DE⊥AO，

當t=4時，BC=8，

∵，

∴BE=，

∵cos∠OAB= ，

∴AD=，

∴OD=12-=，

∴D(，0).