Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10cm，點E在AB邊上，BE＝6cm．如果點P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以acm/秒的速度由C點向D點運動，設運動的時間為t秒，

（1）CP的長為 cm（用含t的代數式表示）；

（2）若以E、B、P為頂點的三角形和以P、C、Q為頂點的三角形全等，求a的值．

（3）若點Q以（2）中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動．則點P與點Q會不會相遇？若不相遇，請說明理由．若相遇，求出經過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD的何處相遇？

Answer 1

【答案】（1）10-4t ；（2）a的值為4或4.8；（3）經過37.5秒，P，Q第一次在正方形的A點相遇.

【解析】試題分析：（1）由題意可得BP=4t，從而可得CP的長；

（2）分情況討論△BPE與△PCQ全等，通過不同的對應關系即可求得；

（3）分情況討論，如果速度一樣則不可能相遇，只有不同的速度才可以相遇，因此通過（2）中a的不同值進行討論即可得.

試題解析：（1）PC=BC-BP=10-4t ；

（2）當△BEP≌△CPQ時有BE=CP，BP=CQ，∴6=10-4t，4t=at，∴t=1,a=4，

當△BEP≌△CQP時有BP=CP，BE=CQ，∴10-4t=4t，6=at，∴t=1.25，a=4.8，

∴a的值為4或4.8；

（3）當a=4時，P、Q的運動速度相同且運動方向一致，∴P，Q不會相遇，

當a=4.8時，設經過x秒后，P，Q第一次相遇，

4.8x-4x=30，

x=37.5，

∴經過37.5秒，P，Q第一次在正方形的A點相遇.