Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠BEO的度數(shù)是______．

Answer 1

【答案】64°

【解析】

連結(jié)OB，根據(jù)角平分線定義和線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，∠OAB=∠ABO=29°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，所以得出∠1，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OA垂直平分BC，則BO=OC，所以得出∠1=∠2，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EO=EC，于是∠2=∠3，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算∠OEC即可．

解：連結(jié)OB，

∵∠BAC=58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，

∴OA=OB，∠OAB=∠ABO==29°，

∵AB=AC，∠BAC=58°，

∴∠ABC=∠ACB=61°，

∴∠1=61°-29°=32°，

∵AB=AC，OA平分∠BAC，

∴OA垂直平分BC，

∴BO=OC，

∴∠1=∠2=32°，

∵點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，

∴EO=EC，

∴∠2=∠3=32°，

∴∠BEO=∠2+∠3=64°．

故答案為：64°．